Analysis für technische Oberschulen: Ein Lehr- und by Karl-Heinz Pfeffer

By Karl-Heinz Pfeffer

Dieses Lehr- und Übungsbuch orientiert sich am technischen und physikalischen Erfahrungs- bzw. Erlebnisbereich der Lernenden und ist besonders für die Fachrichtung Technik geeignet. In seinen wesentlichen Zügen ist es jedoch so allgemein gehalten, dass eine Verwendung in den anderen Fachrichtungen ebenfalls intestine möglich ist. Wegen der spezifisch technischen Akzentuierung eröffnet sich auch ein Unterrichtseinsatz in einschlägigen Berufsoberschulen sowie in Fachgymnasien Technik. Viele Beispielaufgaben mit Lösungsweg erleichtern das Einüben des Stoffes und motivieren Schülerinnen und Schüler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen. Die aktuelle Auflage enthält neue Kapitel zur Krümmung einer Kurve sowie Abstandsberechnung Punkt-Ebene. Die Anzahl der Aufgaben wurde erhöht und Textteile sprachlich verständlicher gemacht.

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Geben Sie die Lösungen folgender Gleichungen in R an: a) (x + 1)2 – (x – 1)2 = 2x – (x – 3); b) (x – 3)2 – x2 = 5 – [3x – 2 (1 – x)]; c) (x + 1)3 + (x – 1)3 = 2 · [x (x2 + 4) + 3]; d) x3 - (x - 2)2 = (x-2)(x2 + 2x +4) – (x + 2)(x - 2). 35 V1 = ? T2 = ? b) 5 4 − =0; 2x − 1 x + 1 e) 2 x − 1 2(x + 2 )2 − (x − 3) 3 x + 4 = + 2x + 1 2x −1 1 − 4x 2 c) ; f) x 2 x −1 = 5 2 4x −1 1 1 ; − x −1 x +1 = 3 2 2x − x − 4 2 2x + x . Der Wärmedurchgang (= Energieabgabe) durch Außenwände lässt sich wie folgt modellieren: Außenwand, nicht isoliert: Außenwand, isoliert: T −Ta Wärmestromdichte q 1 = i x1 Wärmestromdichte q2 = λ1 Ti −Ta x1 x 2 + λ1 λ2 Dabei gilt: q1,2: Stromdichte als Maß für durch die Wand entweichende Energie in W/m2; Ti , Ta: Wandinnen- bzw.

Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Funktionsgleichung v = f (t) = a · t (t ∈ R + 0 ) führt ebenfalls auf eine Ursprungsgerade, deren Steigungsfaktor als Beschleunigung a definiert ist. 2 Ausgewählte elementare Funktionen 53 5. Die elastische Formänderung z. B. 23). Je nach Beschaffenheit und Material der Feder ergeben sich unterschiedlich steile Geraden, wobei der Steigungsfaktor tan σ : = D als Federkonstante (oder Federrate) bezeichnet wird und eine Aussage über die Härte der Feder macht.

Berwiegend geschieht es unter Anwendung der Logarithmengesetze und unter Verwendung eines geeigneten Logarithmensystems. 7 Es sei b ∈ R+ \ {1}, ferner u, v ∈ R+ und r ∈ R. Dann gilt (1) (2) (3) logb (u · v) = logb u + logb v; §u· logb ¨ ¸ = logb u – logb v; ©v¹ logb (ur) = r · logb u. Beweis zu (1) Mit u = blogb u , v = blogb v und uv = blogb (uv ) folgt u ⋅v = blogb (uv ) = blogb u ⋅blogb v ; das 1. ) ⇔ logb (uv) = logb u + logb v. Für (2) verläuft der Beweis entsprechend, lediglich ist das 2.

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